Evaluons la limite de <math><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> -</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo> -</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math> quand <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mn>2</mn></math></m>
 La limite de <math><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></math> est <m><math><msup><mrow><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></math></m> quand <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mn>2</mn></math></m>
La limite de <math><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> -</mo><mn>4</mn></math> est <m><math><mn>0</mn></math></m> quand <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mn>2</mn></math></m>
La limite de <math><mi>x</mi><mo> -</mo><mn>2</mn></math> est <m><math><mn>0</mn></math></m> quand <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mn>2</mn></math></m>
Pour <math><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> -</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo> -</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math>, on obtient la <u>forme indéterminée</u> : <m>0/0</m> lorsque <math><mi>x</mi></math> tend vers <math><mn>2</mn></math>
On utilise la règle de l’Hôpital (<m>limite de a/b = limite de a'/b'</m>) en calculant les dérivées du numérateur et du dénominateur :
Dérivons : <math><mo>(</mo><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> -</mo><mn>4</mn><mo>)'</mo></math>
 <math><mo>(</mo><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>)'</mo><mo> + </mo><mn>0</mn></math>
 <math><mn>2</mn><mi>x</mi></math>
Effectuons la dérivation : <math><mo>(</mo><mi>x</mi><mo> -</mo><mn>2</mn><mo>)'</mo></math>
 <math><mn>1</mn><mo> + </mo><mn>0</mn></math>
 <math><mn>1</mn></math>
Avec les dérivées du numérateur et du dénominateur, on obtient une nouvelle fraction dont on peut déterminer la limite :
La limite de <math><mn>2</mn><mi>x</mi></math> est <m><math><mn>4</mn></math></m> quand <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mn>2</mn></math></m>
Donc la limite de <math><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> -</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo> -</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math> est <m><math><mn>4</mn></math></m> quand <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mn>2</mn></math></m>

▷<b>Résultat : &nbsp; <math><mn>4</mn></math></b><span style='font-size:smaller'> &nbsp; &nbsp; (traitement : 15 étapes, 3 ms)</span>