limite x->3 (x^2-9)/(x-3)
Calculons la limite de <math><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> -</mo><mn>9</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo> -</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></math> lorsque <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mn>3</mn></math></m> La limite de <math><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></math> est <m><math><msup><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></math></m> quand <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mn>3</mn></math></m> La limite de <math><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> -</mo><mn>9</mn></math> est <m><math><mn>0</mn></math></m> quand <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mn>3</mn></math></m> La limite de <math><mi>x</mi><mo> -</mo><mn>3</mn></math> est <m><math><mn>0</mn></math></m> quand <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mn>3</mn></math></m> Pour : <math><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> -</mo><mn>9</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo> -</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></math>, on tombe sur la <u>limite indéterminée</u> : <m>0/0</m> quand <math><mi>x</mi></math> tend vers <math><mn>3</mn></math> On utilise la règle de l’Hôpital (<m>limite de a/b = limite de a'/b'</m>) en calculant les dérivées du numérateur et du dénominateur : Effectuons la dérivation : <math><mo>(</mo><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> -</mo><mn>9</mn><mo>)'</mo></math> <math><mo>(</mo><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>)'</mo><mo> + </mo><mn>0</mn></math> <math><mn>2</mn><mi>x</mi></math> Dérivons : <math><mo>(</mo><mi>x</mi><mo> -</mo><mn>3</mn><mo>)'</mo></math> <math><mn>1</mn><mo> + </mo><mn>0</mn></math> <math><mn>1</mn></math> Avec les dérivées du numérateur et du dénominateur, on obtient une nouvelle fraction dont on peut déterminer la limite : La limite de <math><mn>2</mn><mi>x</mi></math> est <m><math><mn>6</mn></math></m> quand <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mn>3</mn></math></m> Donc la limite de <math><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> -</mo><mn>9</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo> -</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></math> est <m><math><mn>6</mn></math></m> quand <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mn>3</mn></math></m> ▷<b>Résultat : <math><mn>6</mn></math></b><span style='font-size:smaller'> (le calcul a pris 15 étapes et 1 ms)</span>
