limite x->infini (x^2+1)/x^2 — solution étape par étape

Évaluons la limite de

\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}

quand

x \to +∞

ⓘ Une quantité infiniment grande élevée à une puissance positive reste infiniment grande, à une puissance négative elle tend vers 0

La limite de

x^{2}

est

+∞

quand

x \to +∞

ⓘ Une quantité infiniment grande plus une quantité finie ou bornée reste infiniment grande

La limite de

x^{2} + 1

est

+∞

quand

x \to +∞

Pour :

\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}

, on tombe sur la limite indéterminée :

\frac{+∞}{+∞}

quand

x

tend vers

+∞

Pour trouver la limite, on peut factoriser le terme dominant et transformer

\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}

1 + \frac{1}{x^{2}}

ⓘ Un nombre divisé par une quantité qui devient infiniment grande tend vers 0

La limite de

\frac{1}{x^{2}}

est

0

⁺ quand

x \to +∞

ⓘ La limite d'une somme de limites finies est la somme des limites

La limite de

1 + \frac{1}{x^{2}}

est

1

quand

x \to +∞

Donc la limite de

\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}

est

1

quand

x \to +∞

▶Limite :

1