limite x->infini (x^2+1)/x^2 — solution étape par étape | Explain MAths

limite x->infini (x^2+1)/x^2

Calculons la limite de

\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}

lorsque

x \to +∞

La limite de

x^{2}

est

+∞

quand

x \to +∞

La limite de

x^{2} + 1

est

+∞

quand

x \to +∞

Pour

\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}

, on obtient la forme indéterminée :

\frac{+∞}{+∞}

lorsque

x

tend vers

+∞

Pour trouver la limite, on peut factoriser le terme dominant et transformer

\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}

en

1 + \frac{1}{x^{2}}

La limite de

\frac{1}{x^{2}}

est

0

⁺ quand

x \to +∞

La limite de

1 + \frac{1}{x^{2}}

est

1

quand

x \to +∞

Donc la limite de

\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}

est

1

quand

x \to +∞

▷Réponse : $1$