limite x->infini x/e^x — solution étape par étape

Evaluons la limite de

\frac{x}{e^{x}}

quand

x \to +∞

La limite de

e^{x}

est

+∞

quand

x \to +∞

Pour :

\frac{x}{e^{x}}

, on tombe sur la limite indéterminée :

\frac{+∞}{+∞}

quand

x

tend vers

+∞

On utilise la règle de l’Hôpital (limite de a/b = limite de a'/b') en calculant les dérivées du numérateur et du dénominateur :

Dérivons :

{(x)}^{'}

1

Effectuons la dérivation :

{(e^{x})}^{'}

e^{x}

À partir des dérivées, on obtient une nouvelle fraction dont on peut calculer la limite :

La limite de

\frac{1}{e^{x}}

est

0

⁺ quand

x \to +∞

Donc la limite de

\frac{x}{e^{x}}

est

0

⁺ quand

x \to +∞

▷Réponse : $0$