limite x->+inf (2*x+1)/x — solution étape par étape

Évaluons la limite de

\frac{2 x + 1}{x}

quand

x \to +∞

ⓘ Une quantité infiniment grande multipliée par une quantité qui ne tend pas vers 0 reste infiniment grande, les signes donnant +∞ ou -∞

La limite de

2 x

est

+∞

quand

x \to +∞

ⓘ Une quantité infiniment grande plus une quantité finie ou bornée reste infiniment grande

La limite de

2 x + 1

est

+∞

quand

x \to +∞

Pour :

\frac{2 x + 1}{x}

, on tombe sur la limite indéterminée :

\frac{+∞}{+∞}

quand

x

tend vers

+∞

Pour trouver la limite, on peut factoriser le terme dominant et transformer

\frac{2 x + 1}{x}

2 + \frac{1}{x}

ⓘ Un nombre divisé par une quantité qui devient infiniment grande tend vers 0

La limite de

\frac{1}{x}

est

0

⁺ quand

x \to +∞

ⓘ La limite d'une somme de limites finies est la somme des limites

La limite de

2 + \frac{1}{x}

est

2

quand

x \to +∞

Donc la limite de

\frac{2 x + 1}{x}

est

2

quand

x \to +∞

▶Limite :

2