Calculons la limite de <math><mfrac><mrow><mn>3</mn><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> -</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> + </mo><mn>5</mn></mrow></mfrac></math> lorsque <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mi>+∞</mi></math></m>
 La limite de <math><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></math> est <m><math><mi>+∞</mi></math></m> quand <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mi>+∞</mi></math></m>
 La limite de <math><mn>3</mn><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></math> est <m><math><mi>+∞</mi></math></m> quand <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mi>+∞</mi></math></m>
La limite de <math><mn>3</mn><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> -</mo><mn>1</mn></math> est <m><math><mi>+∞</mi></math></m> quand <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mi>+∞</mi></math></m>
 La limite de <math><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></math> est <m><math><mi>+∞</mi></math></m> quand <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mi>+∞</mi></math></m>
La limite de <math><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> + </mo><mn>5</mn></math> est <m><math><mi>+∞</mi></math></m> quand <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mi>+∞</mi></math></m>
Pour <math><mfrac><mrow><mn>3</mn><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> -</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> + </mo><mn>5</mn></mrow></mfrac></math>, on obtient la <u>forme indéterminée</u> : <math><mfrac><mrow><mi>+∞</mi></mrow><mrow><mi>+∞</mi></mrow></mfrac></math> lorsque <math><mi>x</mi></math> tend vers <math><mi>+∞</mi></math>
Pour trouver la limite, on peut factoriser le terme dominant et transformer <math><mfrac><mrow><mn>3</mn><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> -</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> + </mo><mn>5</mn></mrow></mfrac></math> en <math><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo> -</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mrow><mn>1</mn><mo> + </mo><mfrac><mrow><mn>5</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow></mfrac></math>
 La limite de <math><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></math> est <m><math><mi>+∞</mi></math></m> quand <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mi>+∞</mi></math></m>
 La limite de <math><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></math> est <m><math><mn>0</mn></math>⁻</m> quand <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mi>+∞</mi></math></m>
 La limite de <math><mn>3</mn><mo> -</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></math> est <m><math><mn>3</mn></math></m> quand <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mi>+∞</mi></math></m>
 La limite de <math><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></math> est <m><math><mi>+∞</mi></math></m> quand <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mi>+∞</mi></math></m>
 La limite de <math><mfrac><mrow><mn>5</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></math> est <m><math><mn>0</mn></math>⁺</m> quand <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mi>+∞</mi></math></m>
 La limite de <math><mn>1</mn><mo> + </mo><mfrac><mrow><mn>5</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></math> est <m><math><mn>1</mn></math></m> quand <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mi>+∞</mi></math></m>
La limite de <math><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo> -</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mrow><mn>1</mn><mo> + </mo><mfrac><mrow><mn>5</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow></mfrac></math> est <m><math><mn>3</mn></math></m> quand <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mi>+∞</mi></math></m>
Donc la limite de <math><mfrac><mrow><mn>3</mn><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> -</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> + </mo><mn>5</mn></mrow></mfrac></math> est <m><math><mn>3</mn></math></m> quand <m><math><mi>x</mi><mo> → </mo><mi>+∞</mi></math></m>

▷<b>Réponse : &nbsp; <math><mn>3</mn></math></b><span style='font-size:smaller'> &nbsp; &nbsp; (le calcul a nécessité 16 étapes et 3 ms)</span>