limite x->+inf (3*x^2-1)/(x^2+5)
1) Évaluons la limite de 3x2 -1x2 + 5 quand x → +∞
ⓘ Une quantité infiniment grande élevée à une puissance positive reste infiniment grande, à une puissance négative elle tend vers 0
La limite de x2 est +∞ quand x → +∞
ⓘ Une quantité infiniment grande multipliée par une quantité qui ne tend pas vers 0 reste infiniment grande, les signes donnant +∞ ou -∞
La limite de 3x2 est +∞ quand x → +∞
ⓘ Une quantité infiniment grande plus une quantité finie ou bornée reste infiniment grande
La limite de 3x2 -1 est +∞ quand x → +∞
ⓘ Une quantité infiniment grande plus une quantité finie ou bornée reste infiniment grande
La limite de x2 + 5 est +∞ quand x → +∞
Pour 3x2 -1x2 + 5, on obtient la forme indéterminée : +∞+∞ lorsque x tend vers +∞
2) Pour trouver la limite, on peut factoriser le terme dominant et transformer 3x2 -1x2 + 5 en 3 -1x21 + 5x2
ⓘ Un nombre divisé par une quantité qui devient infiniment grande tend vers 0
La limite de -1x2 est 0⁻ quand x → +∞
ⓘ La limite d'une somme de limites finies est la somme des limites
La limite de 3 -1x2 est 3 quand x → +∞
ⓘ Un nombre divisé par une quantité qui devient infiniment grande tend vers 0
La limite de 5x2 est 0⁺ quand x → +∞
ⓘ La limite d'une somme de limites finies est la somme des limites
La limite de 1 + 5x2 est 1 quand x → +∞
La limite de 3 -1x21 + 5x2 est 3 quand x → +∞
Donc la limite de 3x2 -1x2 + 5 est 3 quand x → +∞
▶Limite :   3