limite x->+inf sqrt(x)/x — solution étape par étape

Calculons la limite de

\frac{\sqrt{x}}{x}

lorsque

x \to +∞

La limite de

\sqrt{x}

est

+∞

quand

x \to +∞

Pour :

\frac{\sqrt{x}}{x}

, on tombe sur la limite indéterminée :

\frac{+∞}{+∞}

quand

x

tend vers

+∞

Appliquons la règle de l’Hôpital (limite de a/b = limite de a'/b') en dérivant numérateur et dénominateur :

Effectuons la dérivation :

{(\sqrt{x})}^{'}

\frac{1}{2 \sqrt{x}}

Effectuons la dérivation :

{(x)}^{'}

1

À partir des dérivées, on obtient une nouvelle fraction dont on peut calculer la limite :

La limite de

2 \sqrt{x}

est

+∞

quand

x \to +∞

La limite de

\frac{1}{2 \sqrt{x}}

est

0

⁺ quand

x \to +∞

Donc la limite de

\frac{\sqrt{x}}{x}

est

0

⁺ quand

x \to +∞

▷Résultat : $0$