limite x->+infini 2^x/x^5 — solution étape par étape

Évaluons la limite de

\frac{2^{x}}{x^{5}}

quand

x \to +∞

ⓘ Lorsque l'exposant tend vers +∞, une base strictement supérieure à 1 donne une limite infinie, une base strictement comprise entre 0 et 1 donne une limite nulle

La limite de

2^{x}

est

+∞

quand

x \to +∞

ⓘ Une quantité infiniment grande élevée à une puissance positive reste infiniment grande, à une puissance négative elle tend vers 0

La limite de

x^{5}

est

+∞

quand

x \to +∞

Pour :

\frac{2^{x}}{x^{5}}

, on tombe sur la forme indéterminée :

\frac{+∞}{+∞}

quand

x

tend vers

+∞

Par croissances comparées,

2^{x}

l'emporte sur

x^{5}

quand

x \to +∞

Donc la limite de

\frac{2^{x}}{x^{5}}

est

+∞

quand

x \to +∞

▶Limite :

+∞