ln(x-1)=ln(2-x) — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

\ln (x - 1) = \ln (2 - x)

La fonction ln étant strictement croissante,

\ln (a) = \ln (b)

équivaut à

a = b

x - 1 = 2 - x

ⓘ On ajoute

1

aux deux membres■On part de

2

et on avance de

1

sur la droite des nombres :

2 + 1

3

x = 3 - x

ⓘ On ajoute

x

aux deux membres

x + x = 3

ⓘ On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

x + x

2 x

2 x = 3

ⓘ On divise les deux membres par

2

Candidats, sous réserve du domaine :

x = \frac{3}{2}

2) Évaluons le domaine de

\ln (x - 1) = \ln (2 - x)

Pour que l'expression

\ln (x - 1)

soit définie, on doit avoir :

x - 1 > 0

Pour que l'expression

\ln (2 - x)

existe, on doit vérifier :

2 - x > 0

3) Résolvons dans

ℝ

x - 1 > 0

ⓘ On ajoute

1

aux deux membres

Solution trouvée :

x > 1

4) Résolvons dans

ℝ

2 - x > 0

ⓘ On ajoute

x

aux deux membres

2 > x

Solution obtenue :

x < 2

L'intersection de

x > 1

x < 2

donne

x \in] 1; 2 [

Contraintes liées au domaine :

x \in] 1; 2 [

▶Solution :

x = \frac{3}{2}

5) La valeur numérique de :

x = \frac{3}{2}

vaut :

▷

x = 1,5