ln(x^2)>2 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

\ln (x^{2}) > 2

Sur le domaine du logarithme, ln est strictement croissante :

\ln (x^{2}) > 2

équivaut à

x^{2} > e^{2}

Une puissance paire ne dépend que de la valeur absolue :

x^{2} > e^{2}

équivaut à

| x | > e

| A | > B

veut dire que :

A > B

A < - B

Candidats, sous réserve du domaine :

x \in] -∞; - e [\cup] e; +∞ [

2) Évaluons le domaine de

\ln (x^{2}) > 2

Pour que l'expression

\ln (x^{2})

existe, on doit vérifier :

x^{2} > 0

Toute puissance paire est toujours positive ou nulle dans ℝ et ne s'annule que quand sa base est elle-même nulle

Contraintes liées au domaine :

x \neq 0

▶Solution :

x \in] -∞; - e [\cup] e; +∞ [

3) La valeur numérique de :

x \in] -∞; - e [\cup] e; +∞ [

est :

▷

x \in] -∞; \approx -2,7183 [\cup] \approx 2,7183; +∞ [