ln(x^2)=2 — solution étape par étape

Résolvons dans

ℝ

\ln (x^{2}) = 2

Sur le domaine du logarithme, ln est strictement croissante :

\ln (x^{2}) = 2

équivaut à

x^{2} = e^{2}

Les deux nombres dont le carré vaut

e^{2}

sont

- e

e

Candidats, sous réserve du domaine :

x = {- e; e}

Évaluons le domaine de

\ln (x^{2}) = 2

Pour que l'expression

\ln (x^{2})

existe, on doit vérifier :

x^{2} > 0

Toute puissance paire est toujours positive ou nulle dans ℝ et ne s'annule que quand sa base est elle-même nulle

Contraintes liées au domaine :

x \neq 0

▶Solution :

x = {- e; e}

La valeur numérique de :

x = {- e; e}

vaut :

▷

x = {\approx -2,7183; \approx 2,7183}