ln(x^3)<3 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

\ln (x^{3}) < 3

Sur le domaine du logarithme, ln est strictement croissante :

\ln (x^{3}) < 3

équivaut à

x^{3} < e^{3}

x^{3} < e^{3}

La fonction

x \mapsto x^{3}

étant strictement croissante sur

ℝ

x^{3} < e^{3}

équivaut à

x < \sqrt[3]{e^{3}} = e

Candidats, sous réserve du domaine :

x < e

2) Évaluons le domaine de

\ln (x^{3}) < 3

Pour que l'expression

\ln (x^{3})

soit définie, on doit avoir :

x^{3} > 0

x^{3} > 0

veut dire que :

x > 0

Contraintes liées au domaine :

x > 0

▶Solution :

x \in] 0; e [

3) La valeur numérique de :

x \in] 0; e [

vaut :

▷

x \in] 0; \approx 2,7183 [