ln(x^4)<4 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

\ln (x^{4}) < 4

Sur le domaine du logarithme, ln est strictement croissante :

\ln (x^{4}) < 4

équivaut à

x^{4} < e^{4}

x^{4} < e^{4}

Une puissance paire ne dépend que de la valeur absolue :

x^{4} < e^{4}

équivaut à

| x | < e

| x | < e

| A | < B

équivaut à

- B < A < B

- e < x < e

Candidats, sous réserve du domaine :

x \in] - e; e [

2) Cherchons le domaine de

\ln (x^{4}) < 4

Pour que l'expression

\ln (x^{4})

soit définie, on doit avoir :

x^{4} > 0

Dans ℝ, une puissance d'exposant pair est toujours ≥ 0 et vaut 0 uniquement si la base vaut 0

Contraintes liées au domaine :

x \neq 0

▶Solution :

x \in] - e; 0 [\cup] 0; e [

3) La valeur numérique de :

x \in] - e; 0 [\cup] 0; e [

est :

▷

x \in] \approx -2,7183; 0 [\cup] 0; \approx 2,7183 [