-1<2x-1<= 7 — solution étape par étape

1) On a les 2 conditions suivantes :

[1] :

-1 < 2 x - 1

[2] :

2 x - 1 \leq 7

2) Cherchons x dans :

-1 < 2 x - 1

[1]

3) Calculons :

2 x - 1 + 1 > 0

ⓘ On part de

-1

et on avance de

1

sur la droite des nombres, jusqu'à zéro :

- 1 + 1

0

2 x + 0 > 0

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

2 x + 0

2 x

2 x > 0

On simplifie l'expression par

2

⇥Solution trouvée [1] :

x > 0

4) Résolvons en x :

2 x - 1 \leq 7

[2] où

x > 0

2 x - 1 \leq 7

ⓘ On ajoute

1

aux deux membres

2 x \leq 7 + 1

ⓘ On part de

7

et on avance de

1

sur la droite des nombres :

7 + 1

8

2 x \leq 8

ⓘ On divise les deux membres par

2

x \leq \frac{8}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{8}{2}

4

Solution trouvée [2] :

x \leq 4

L'intersection de

x > 0

x \leq 4

donne

x \in] 0; 4]

▶Solution :

x \in] 0; 4]