-14x-45>x^2 — solution étape par étape

Résolvons dans

ℝ

- 14 x - 45 > x^{2}

- x^{2} - 14 x - 45 > 0

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = -1

b = -14

c = -45

Δ = {(-14)}^{2} - 4 \cdot (-1) \cdot (-45)

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

{(-14)}^{2}

(-14) \cdot (-14)

196

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions. Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

-4 \cdot (-1)

4

■On place le signe moins devant le produit :

4 \cdot (-45)

- 4 \cdot 45

Δ = 196 - 4 \cdot 45

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 45

4 \cdot (40 + 5)

4 \cdot 40 + 4 \cdot 5

160 + 20

180

Δ = 196 - 180

ⓘ On part de

196

et on recule de

180

sur la droite des nombres :

196 - 180

16

Δ = 16

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-14) - \sqrt{16}}{2 \cdot (-1)}

x_{1} = \frac{14 - \sqrt{16}}{2 \cdot (-1)}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{16}

4

;

4^{2}

16

■Un seul signe moins ne s'annule pas, le produit d'un nombre négatif par un nombre positif est négatif :

2 \cdot (-1)

-2

x_{1} = \frac{14 - 4}{-2}

ⓘ Le signe d'une fraction se place devant la barre, qu'il vienne du numérateur ou du dénominateur :

\frac{14 - 4}{-2}

- \frac{14 - 4}{2}

x_{1} = - \frac{14 - 4}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

14 - 4

10

x_{1} = - \frac{10}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{10}{2}

-5

x_{1} = -5