-2*sqrt(x-1)+4>0 — solution étape par étape

Résolvons dans

ℝ

- 2 \cdot \sqrt{x - 1} + 4 > 0

Comme

-2 < 0

, on divise les deux membres par

-2

en renversant le sens de l'inégalité :

\sqrt{x - 1} - 2 < 0

On isole la racine :

\sqrt{x - 1} < 2

. Les deux membres étant positifs ou nuls, on les élève au carré, ce qui conserve le sens de l'inégalité :

x - 1 < 2^{2}

ⓘ Une puissance entière est un produit répété :

2^{2}

2 \cdot 2

4

x - 1 < 4

ⓘ On ajoute

1

aux deux membres

x < 4 + 1

ⓘ On part de

4

et on avance de

1

sur la droite des nombres :

4 + 1

5

Candidats, sous réserve du domaine :

x < 5

Cherchons le domaine de

- 2 \cdot \sqrt{x - 1} + 4 > 0

Pour que l'expression

\sqrt{x - 1}

soit définie, on doit avoir :

x - 1 \geq 0

ⓘ On ajoute

1

aux deux membres

Contraintes liées au domaine :

x \geq 1

▶Solution :

x \in [1; 5 [