-2ln(x)<1 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

-2 \cdot \ln (x) < 1

On divise les deux membres par

-2

; ce nombre étant négatif, on inverse le sens de l'inégalité

\ln (x) > - \frac{1}{2}

Appliquons la fonction exp des deux côtés :

e^{\ln (x)} > e^{- \frac{1}{2}}

ⓘ Pour

x

réel,

\ln (\exp (x)) = x

; lorsque

\ln (x)

est défini,

\exp (\ln (x)) = x

e^{\ln (x)}

x

■On passe le facteur au numérateur ou au dénominateur en changeant le signe de son exposant, pour une base non nulle :

e^{- \frac{1}{2}}

\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}

Candidats, sous réserve du domaine :

x > \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}

Pour que l'expression

\ln (x)

soit définie, on doit avoir :

x > 0

Contraintes liées au domaine :

x > 0

▶Solution :

x > \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}

2) La valeur numérique de :

x > \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}

est :

x > \frac{1}{{\approx 2,7183}^{0,5}}

x > \frac{1}{\approx 1,6487}

▷

x > 0,6065 (valeur approchée)