-2x^2+3x=4x-15 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

- 2 x^{2} + 3 x = 4 x - 15

- 2 x^{2}

+ 3 x

- 4 x

+ 15 = 0

ⓘ On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

3 x - 4 x

- x

- 2 x^{2} - x + 15 = 0

Comme

-1 \neq 0

, on divise les deux membres par

-1

2 x^{2} + x - 15 = 0

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 2

b = 1

c = -15

Δ = 1 - 4 \cdot 2 \cdot (-15)

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 2

8

■Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

- 8 \cdot (-15)

8 \cdot 15

Δ = 1 + 8 \cdot 15

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

8 \cdot 15

8 \cdot (10 + 5)

8 \cdot 10 + 8 \cdot 5

80 + 40

120

Δ = 1 + 120

ⓘ On part de

1

et on avance de

120

sur la droite des nombres :

1 + 120

121

Δ = 121

Puisque

Δ > 0

, l'équation admet deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2}

x_{1} = \frac{- 1 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{121}

11

;

11^{2}

121

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{1} = \frac{- 1 - 11}{4}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 1 - 11

-12

x_{1} = - \frac{12}{4}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

4

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{12}{4}

-3

x_{1} = -3

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2}

x_{2} = \frac{- 1 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{121}

11

;

11^{2}

121

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{2} = \frac{- 1 + 11}{4}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 1 + 11

10

x_{2} = \frac{10}{4}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{10}{4}

\frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2}

\frac{5}{2}

x_{2} = \frac{5}{2}

▶Solutions obtenues :

x = {-3; \frac{5}{2}}

2) La valeur numérique de :

x = {-3; \frac{5}{2}}

vaut :

▷

x = {-3; 2,5}