-2x^2+x>= 1 — solution étape par étape

Résolvons dans

ℝ

- 2 x^{2} + x \geq 1

- 2 x^{2} + x - 1 \geq 0

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = -2

b = 1

c = -1

Δ = 1 - 4 \cdot (-2) \cdot (-1)

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions. Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

-4 \cdot (-2)

8

■Multiplier par -1 donne l'opposé :

8 \cdot (-1)

-8

Δ = 1 - 8

ⓘ On part de

1

et on recule de

8

sur la droite des nombres, en passant sous zéro :

1 - 8

-7

Δ = -7

Le trinôme n'a pas de racine réelle : il est partout du signe de a =

-2

, donc il n'est jamais positif.

▶Solution :

x \in \emptyset