-36x(-9x^2+25)>0 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

-36 x \cdot (- 9 x^{2} + 25) > 0

On étudie le signe de chaque facteur du produit

⇥L'expression

- 36 x

s'annule en :

⇥

x = 0

⇥Son coefficient en

x

-36

, étant négatif, elle est positive avant et négative après

0

⇥1.1) Étudions le signe de

- 9 x^{2} + 25

en élargissant le signe à ≥ et en résolvant dans

ℝ

- 9 x^{2} + 25 \geq 0

⇥Pour

- 9 x^{2} + 25

, on reconnaît une différence de deux carrés :

5^{2} - {(3 x)}^{2}

. On applique

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, avec

a = 5

b = 3 x

⇥On peut écrire l'expression :

- 9 x^{2} + 25

sous la forme factorisée :

(5 - 3 x) \cdot (5 + 3 x)

⇥1.2) Résolvons dans

ℝ

(5 - 3 x) \cdot (5 + 3 x) \geq 0

⇥On étudie le signe de chaque facteur du produit

⇥⇥L'expression

5 - 3 x

s'annule en :

⇥⇥

x = \frac{-5}{-3}

⇥⇥ⓘ Les signes moins du numérateur et du dénominateur s'annulent :

\frac{-5}{-3}

\frac{5}{3}

⇥⇥

x = \frac{5}{3}

⇥⇥Son coefficient en

x

-3

, étant négatif, elle est positive avant et négative après

\frac{5}{3}

⇥⇥L'expression

5 + 3 x

s'annule en :

⇥⇥

x = - \frac{5}{3}

⇥⇥Son coefficient en

x

3

, étant positif, elle est négative avant et positive après

- \frac{5}{3}

2) Dressons le tableau de signes :

▶Solution obtenue :

x \in] - \frac{5}{3}; 0 [\cup] \frac{5}{3}; +∞ [

3) La valeur numérique de :

x \in] - \frac{5}{3}; 0 [\cup] \frac{5}{3}; +∞ [

vaut :

▷

x \in] \approx -1,6667; 0 [\cup] \approx 1,6667; +∞ [