-3x^3+3x<0
1) Résolvons dans ℝ : -3x3 + 3x < 0
On peut mettre l'expression : 3x -3x3 en facteurs : x·(3 -3x2)
On étudie le signe de chaque facteur du produit
⇥L'expression x s'annule en x = 0, elle est négative avant et positive après
Étudions le signe de 3 -3x2 en élargissant le signe à ≤ et en résolvant dans ℝ : 3 -3x2 ≤ 0
Comme -3 < 0, on divise les deux membres par -3 en renversant le sens de l'inégalité : -1 + x2 ≥ 0
Une puissance paire ne dépend que de la valeur absolue : x2 ≥ 1 équivaut à |x| ≥ 1
|A| ≥ B équivaut à : A ≥ B ou A ≤ -B
2) Dressons le tableau de signes :
x-∞ -1 0 1 +∞
x--0++
3 -3x2-0++0-
-3x3 + 3x+0-0+0-
▶Solution obtenue : x ∈ ]-1 ; 0[ ∪ ]1 ; +∞[