-4<= (3x+11)/7 <3 — solution étape par étape

1) On a les 2 conditions suivantes :

[1] :

-4 \leq \frac{3 x + 11}{7}

[2] :

\frac{3 x + 11}{7} < 3

2) Résolvons en x :

-4 \leq \frac{3 x + 11}{7}

[1]

\frac{3 x + 11}{7} \geq -4

3 x + 11 \geq -4 \cdot 7

ⓘ Un seul signe moins ne s'annule pas, le produit d'un nombre négatif par un nombre positif est négatif :

-4 \cdot 7

-28

3 x + 11 \geq -28

ⓘ On soustrait

11

aux deux membres

3) Évaluons :

3 x \geq - 28 - 11

ⓘ On part de

-28

et on recule encore de

11

sur la droite des nombres, en s'éloignant de zéro :

- 28 - 11

-39

3 x \geq -39

ⓘ On divise les deux membres par

3

x \geq - \frac{39}{3}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

3

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{39}{3}

-13

Solution obtenue [1] :

x \geq -13

4) Cherchons x dans :

\frac{3 x + 11}{7} < 3

[2] en utilisant

x \geq -13

\frac{3 x + 11}{7} < 3

3 x + 11 < 3 \cdot 7

ⅰ

3 \cdot 7

21

3 x + 11 < 21

ⓘ On soustrait

11

aux deux membres

3 x < 21 - 11

ⓘ On part de

21

et on recule de

11

sur la droite des nombres :

21 - 11

10

3 x < 10

ⓘ On divise les deux membres par

3

Solution obtenue [2] :

x < \frac{10}{3}

L'intersection de

x \geq -13

x < \frac{10}{3}

donne

x \in [-13; \frac{10}{3} [

▶Solution :

x \in [-13; \frac{10}{3} [

5) La valeur numérique de :

x \in [-13; \frac{10}{3} [

est :

▷

x \in [-13; \approx 3,3333 [