-5<= 4-9x<-2 — solution étape par étape

1) On a les 2 conditions suivantes :

[1] :

-5 \leq 4 - 9 x

[2] :

4 - 9 x < -2

2) Cherchons x dans :

-5 \leq 4 - 9 x

[1]

4 - 9 x \geq -5

ⓘ On regroupe les termes en

x

à droite et les autres à gauche

4 + 5 \geq 9 x

ⓘ On part de

4

et on avance de

5

sur la droite des nombres :

4 + 5

9

9 \geq 9 x

ⓘ On divise les deux membres par

9

x \leq \frac{9}{9}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

9

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{9}{9}

1

Solution trouvée [1] :

x \leq 1

3) Cherchons x dans :

4 - 9 x < -2

[2] en utilisant

x \leq 1

4 - 9 x < -2

ⓘ On regroupe les termes en

x

à droite et les autres à gauche

4 + 2 < 9 x

ⓘ On part de

4

et on avance de

2

sur la droite des nombres :

4 + 2

6

6 < 9 x

ⓘ On divise les deux membres par

9

x > \frac{6}{9}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

3

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{6}{9}

\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3}

\frac{2}{3}

Solution trouvée [2] :

x > \frac{2}{3}

L'intersection de

x \leq 1

x > \frac{2}{3}

donne

x \in] \frac{2}{3}; 1]

▶Solution :

x \in] \frac{2}{3}; 1]

4) La valeur numérique de :

x \in] \frac{2}{3}; 1]

est :

▷

x \in] \approx 0,6667; 1]