-5<= (x-2)/(-3)<3
1) On a les 2 conditions suivantes :
[1] : -5 ≤ x -2-3
[2] : x -2-3 < 3
2) Cherchons x dans : -5 ≤ x -2-3 [1]
ⓘ Le signe d'une fraction se place devant la barre, qu'il vienne du numérateur ou du dénominateur : x -2-3 = -x -23
-x -23 ≥ -5
ⓘ Le signe moins de la fraction entre dans le numérateur ou le dénominateur, dont il change le signe de chaque terme : -x -23 = -x + 23
-x + 23 ≥ -5
-x + 2 ≥ -5·3
ⓘ Un seul signe moins ne s'annule pas, le produit d'un nombre négatif par un nombre positif est négatif : -5·3 = -15
-x + 2 ≥ -15
ⓘ On regroupe les termes en x à droite et les autres à gauche
2 + 15 ≥ x
ⓘ On part de 2 et on avance de 15 sur la droite des nombres : 2 + 15 = 17
17 ≥ x
Solution obtenue [1] : x ≤ 17
3) Résolvons en x : x -2-3 < 3 [2] en utilisant x ≤ 17
ⓘ Le signe d'une fraction se place devant la barre, qu'il vienne du numérateur ou du dénominateur : x -2-3 = -x -23
-x -23 < 3
ⓘ Le signe moins de la fraction entre dans le numérateur ou le dénominateur, dont il change le signe de chaque terme : -x -23 = -x + 23
-x + 23 < 3
-x + 2 < 3·3
ⅰ 3·3 = 9
-x + 2 < 9
ⓘ On regroupe les termes en x à droite et les autres à gauche
2 -9 < x
ⓘ On part de 2 et on recule de 9 sur la droite des nombres, en passant sous zéro : 2 -9 = -7
-7 < x
Solution obtenue [2] : x > -7
L'intersection de x ≤ 17 et x > -7 donne x ∈ ]-7 ; 17]
▶Solution :   x ∈ ]-7 ; 17]