-8+6|-3x+3|>82 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

- 8 + 6 \cdot | - 3 x + 3 | > 82

ⓘ On ajoute

8

aux deux membres

6 \cdot | - 3 x + 3 | > 82 + 8

ⓘ On part de

82

et on avance de

8

sur la droite des nombres :

82 + 8

90

6 \cdot | - 3 x + 3 | > 90

Comme

6 > 0

, on divise les deux membres par

6

sans changer le sens de l'inégalité :

| - 3 x + 3 | > 15

| A | > B

veut dire que :

A > B

A < - B

2) Résolvons dans

ℝ

- 3 x + 3 > 15

ⓘ On regroupe les termes en

x

à droite et les autres à gauche

3 - 15 > 3 x

ⓘ On part de

3

et on recule de

15

sur la droite des nombres, en passant sous zéro :

3 - 15

-12

-12 > 3 x

ⓘ On divise les deux membres par

3

x < - \frac{12}{3}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

3

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{12}{3}

-4

Solution obtenue :

x < -4

3) Résolvons dans

ℝ

- 3 x + 3 < -15

ⓘ On regroupe les termes en

x

à droite et les autres à gauche

3 + 15 < 3 x

ⓘ On part de

3

et on avance de

15

sur la droite des nombres :

3 + 15

18

18 < 3 x

ⓘ On divise les deux membres par

3

x > \frac{18}{3}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

3

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{18}{3}

6

Solution trouvée :

x > 6

▶Solution :

x \in] -∞; -4 [\cup] 6; +∞ [