-x^2-3x=x^2-x-4 — solution étape par étape

Résolvons dans

ℝ

- x^{2} - 3 x = x^{2} - x - 4

- x^{2}

- 3 x

- x^{2}

+ x

+ 4 = 0

ⓘ On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

- x^{2} - x^{2}

-2 x^{2}

- 3 x + x

-2 x

- 2 x^{2} - 2 x + 4 = 0

Comme

-2 \neq 0

, on divise les deux membres par

-2

x^{2} + x - 2 = 0

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 1

b = 1

c = -2

Δ = 1 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)

Δ = 1 - 4 \cdot (-2)

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions. Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

- 4 \cdot (-2)

8

Δ = 1 + 8

ⓘ On part de

1

et on avance de

8

sur la droite des nombres :

1 + 8

9

Δ = 9

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 1 - \sqrt{9}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{9}

3

;

3^{2}

9

x_{1} = \frac{- 1 - 3}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 1 - 3

-4

x_{1} = - \frac{4}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{4}{2}

-2

x_{1} = -2

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{- 1 + \sqrt{9}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{9}

3

;

3^{2}

9

x_{2} = \frac{- 1 + 3}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 1 + 3

2

x_{2} = \frac{2}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{2}{2}

1

x_{2} = 1

▶Solutions obtenues :

x = {-2; 1}