-x^2-3x+3=0 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

- x^{2} - 3 x + 3 = 0

Comme

-1 \neq 0

, on divise les deux membres par

-1

x^{2} + 3 x - 3 = 0

Étant donné la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, calculons le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 1

b = 3

c = -3

Δ = 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-3)

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

3^{2}

3 \cdot 3

9

Δ = 9 - 4 \cdot (-3)

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions. Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

- 4 \cdot (-3)

12

Δ = 9 + 12

ⓘ On part de

9

et on avance de

12

sur la droite des nombres :

9 + 12

21

Δ = 21

Puisque

Δ > 0

, l'équation admet deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 3 - \sqrt{21}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 3 - \sqrt{21}}{2}

ⓘ On met le signe moins en facteur, en changeant le signe de chaque terme :

- 3 - \sqrt{21}

- (3 + \sqrt{21})

x_{1} = - \frac{3 + \sqrt{21}}{2}

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 3 + \sqrt{21}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{- 3 + \sqrt{21}}{2}

▶Solutions obtenues :

x = {- \frac{3 + \sqrt{21}}{2}; \frac{\sqrt{21} - 3}{2}}

2) La valeur numérique de :

x = {- \frac{3 + \sqrt{21}}{2}; \frac{\sqrt{21} - 3}{2}}

est :

x = {\approx - \frac{3 + 4,5826}{2}; \approx \frac{4,5826 - 3}{2}}

x = {\approx - \frac{7,5826}{2}; \approx \frac{1,5826}{2}}

▷

x = {\approx -3,7913; \approx 0,7913}