-x^2-x+2>= 0 — solution étape par étape

Résolvons dans

ℝ

- x^{2} - x + 2 \geq 0

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = -1

b = -1

c = 2

Δ = {(-1)}^{2} - 4 \cdot (-1) \cdot 2

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

{(-1)}^{2}

(-1) \cdot (-1)

1

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions. Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

-4 \cdot (-1)

4

Δ = 1 + 4 \cdot 2

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 2

8

Δ = 1 + 8

ⓘ On part de

1

et on avance de

8

sur la droite des nombres :

1 + 8

9

Δ = 9

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-1) - \sqrt{9}}{2 \cdot (-1)}

x_{1} = \frac{1 - \sqrt{9}}{2 \cdot (-1)}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{9}

3

;

3^{2}

9

■Un seul signe moins ne s'annule pas, le produit d'un nombre négatif par un nombre positif est négatif :

2 \cdot (-1)

-2

x_{1} = \frac{1 - 3}{-2}

ⓘ Le signe d'une fraction se place devant la barre, qu'il vienne du numérateur ou du dénominateur :

\frac{1 - 3}{-2}

- \frac{1 - 3}{2}

x_{1} = - \frac{1 - 3}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

1 - 3

-2

x_{1} = - (\frac{-2}{2})

ⓘ Deux signes moins s'annulent :

- (\frac{-2}{2})

\frac{2}{2}

x_{1} = \frac{2}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{2}{2}

1

x_{1} = 1