Résolvons dans $ℝ$ : $-x^2+x-1<0$

Vu la forme quadratique $a{x}^2+bx+c$, on calcule le discriminant : $\Delta =b^2-4ac$. Ici $a=-1$, $b=1$ et $c=-1$

$\Delta =1-4·\left(-1\right)·\left(-1\right)$

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions. Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif : $-4·\left(-1\right)$ = $4$■Multiplier par -1 donne l'opposé : $4·\left(-1\right)$ = $-4$

$\Delta =1-4$

ⓘ On part de $1$ et on recule de $4$ sur la droite des nombres, en passant sous zéro : $1-4$ = $-3$

$\Delta =-3$

Le trinôme n'a pas de racine réelle : il est partout du signe de a = $-1$, donc il est bien négatif pour tout $x$.

▶Solution trouvée : $x\in ℝ$