⚠ yx est lu comme le produit y*x : pour la variable yx, écrivez yx_■(\partial)/(\partial x)(2yx-3y+y^2) est lu comme dif(2yx-3y+y^2,x) : utilisez dif(expression, variable) pour une dérivée par rapport à cette variable, utilisez (numérateur)/(dénominateur) pour un quotient

On dérive par rapport à x ; les autres variables (y) sont considérées constantes

Effectuons la dérivation : $\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}(2yx-3y+y^2)$

ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées : $\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}(2yx-3y+y^2)$ = $\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}\left(2yx\right)+\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}(-3y)+\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}\left(y^2\right)$

$\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}\left(2yx\right)+\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}(-3y)+\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}\left(y^2\right)$

ⓘ Pour la dérivation par rapport à $x$, $2y$ est considéré constant. Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' : $\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}\left(2yx\right)$ = $2y·\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}\left(x\right)$■La dérivée d'une constante est nulle : $\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}(-3y)$ = $0$, $\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}\left(y^2\right)$ = $0$

$2y·\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}\left(x\right)+0+0$

ⓘ Additionner 0 ne change rien : $2y·\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}\left(x\right)+0+0$ = $2y·\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}\left(x\right)$■La dérivée de x est 1 : $\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}\left(x\right)$ = $1$

$2y·1$

▶Dérivée :   $2y$