⚠ (\partial)/(\partial x)(x^{2/3}+y^{2/3}) est lu comme dif(x^(2/3)+y^(2/3),x) : utilisez dif(expression, variable) pour une dérivée par rapport à cette variable, utilisez (numérateur)/(dénominateur) pour un quotient, utilisez ^(...) pour grouper un exposant, utilisez * pour multiplier

On dérive par rapport à x ; les autres variables (y) sont considérées constantes

Effectuons la dérivation : $\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}(x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}})$

ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées : $\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}(x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}})$ = $\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}\left(x^{\frac{2}{3}}\right)+\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}\left(y^{\frac{2}{3}}\right)$

$\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}\left(x^{\frac{2}{3}}\right)+\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}\left(y^{\frac{2}{3}}\right)$

ⓘ La dérivée de x^n est n*x^(n-1) : $\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}\left(x^{\frac{2}{3}}\right)$ = $\frac{2}{3}·x^{-\frac{1}{3}}$■La dérivée d'une constante est nulle : $\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}\left(y^{\frac{2}{3}}\right)$ = $0$

$\frac{2}{3}·x^{-\frac{1}{3}}+0$

ⓘ Additionner 0 ne change rien : $\frac{2}{3}·x^{-\frac{1}{3}}+0$ = $\frac{2}{3}·x^{-\frac{1}{3}}$■Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur : $\frac{2}{3}·x^{-\frac{1}{3}}$ = $\frac{2x^{-\frac{1}{3}}}{3}$■On passe le facteur au numérateur ou au dénominateur en changeant le signe de son exposant, pour une base non nulle : $\frac{2x^{-\frac{1}{3}}}{3}$ = $\frac{2}{3x^{\frac{1}{3}}}$

▶Dérivée :   $\frac{2}{3x^{\frac{1}{3}}}$