(1+i)^2 — solution étape par étape

Évaluons :

{(1 + i)}^{2}

ⓘ Élever une somme à une puissance entière strictement positive, c'est la multiplier par elle-même autant de fois que l'indique l'exposant :

{(1 + i)}^{2}

(1 + i) \times (1 + i)

(1 + i) \times (1 + i)

ⓘ On développe par distributivité en multipliant chaque terme de la somme par l'autre facteur :

(1 + i) \times (1 + i)

1 \times 1

+ 1 \times i

+ i \times 1

+ i \times i

1 \times 1

+ 1 \times i

+ i \times 1

+ i \times i

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

1 \times 1

1

■Pour multiplier des puissances de même base, on additionne leurs exposants :

i \times i

i^{2}

1

+ i

+ i

+ i^{2}

ⓘ On additionne les coefficients des termes semblables pour les regrouper :

i + i

2 i

■

i^{2} = -1

, donc les puissances entières de i se ramènent à

1

i

-1

- i

i^{2}

-1

1 + 2 i - 1

ⓘ On part de

1

et on recule de

1

sur la droite des nombres, jusqu'à zéro :

1 - 1

0

0 + 2 i

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

0 + 2 i

2 i

▶Résultat :

2 i