(3(x+5))/4+(-7(x+3))/(10)=4 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

\frac{3 \cdot (x + 5)}{4} + \frac{-7 \cdot (x + 3)}{10} = 4

\frac{3 \cdot (x + 5)}{4} - \frac{7 \cdot (x + 3)}{10} = 4

2) Ajoutons les fractions :

\frac{3 \cdot (x + 5)}{4} - \frac{7 \cdot (x + 3)}{10} - 4 = 0

ⓘ Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs :

\frac{3 \cdot (x + 5)}{4} - \frac{7 \cdot (x + 3)}{10}

\frac{3 \cdot (x + 5) \cdot 5 - 7 \cdot (x + 3) \cdot 2}{4 \cdot 5}

\frac{3 \cdot (x + 5) \cdot 5 - 7 \cdot (x + 3) \cdot 2}{4 \cdot 5} - 4 = 0

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

3 \cdot 5

15

7 \cdot 2

14

■Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs :

\frac{15 \cdot (x + 5) - 14 \cdot (x + 3)}{20} - 4

\frac{(15 \cdot (x + 5) - 14 \cdot (x + 3)) - 4 \cdot 20}{20}

ⅰ

4 \cdot 5

20

\frac{(15 \cdot (x + 5) - 14 \cdot (x + 3)) - 4 \cdot 20}{20} = 0

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 20

80

\frac{15 \cdot (x + 5) - 14 \cdot (x + 3) - 80}{20} = 0

Résolvons dans

ℝ

15 \cdot (x + 5) - 14 \cdot (x + 3) - 80 = 0

ⓘ On développe en multipliant chaque terme de la parenthèse :

15 \cdot (x + 5)

15 x + 75

- 14 \cdot (x + 3)

- (14 x + 42)

15 x

+ 75

- (14 x + 42)

- 80 = 0

ⓘ Un signe moins devant une parenthèse change le signe de chacun de ses termes :

- (14 x + 42)

- 14 x - 42

15 x

+ 75

- 14 x

- 42

- 80 = 0

ⓘ On part de

75

et on recule de

42

sur la droite des nombres :

75 - 42

33

■On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

15 x - 14 x

x

x + 33 - 80 = 0

ⓘ On part de

33

et on recule de

80

sur la droite des nombres, en passant sous zéro :

33 - 80

-47

x - 47 = 0

▶Solution trouvée :

x = 47