(36+x^2)/2 =7x-6 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

\frac{36 + x^{2}}{2} = 7 x - 6

2) Ajoutons les fractions :

\frac{36 + x^{2}}{2} - 7 x + 6 = 0

ⅰ

\frac{36 + x^{2}}{2} + 6

\frac{(36 + x^{2}) + 2 \cdot 6}{2}

\frac{(36 + x^{2}) + 2 \cdot 6}{2} - 7 x = 0

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

2 \cdot 6

12

■Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs :

\frac{36 + x^{2} + 12}{2} - 7 x

\frac{(36 + x^{2} + 12) - 7 x \cdot 2}{2}

\frac{(36 + x^{2} + 12) - 7 x \cdot 2}{2} = 0

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

36 + 12

48

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

7 \cdot 2

14

\frac{48 + x^{2} - 14 x}{2} = 0

Résolvons dans

ℝ

48 + x^{2} - 14 x = 0

Étant donné la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, calculons le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 1

b = -14

c = 48

Δ = {(-14)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 48

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

{(-14)}^{2}

(-14) \cdot (-14)

196

Δ = 196 - 4 \cdot 48

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 48

4 \cdot (40 + 8)

4 \cdot 40 + 4 \cdot 8

160 + 32

192

Δ = 196 - 192

ⓘ On part de

196

et on recule de

192

sur la droite des nombres :

196 - 192

4

Δ = 4

Puisque

Δ > 0

, l'équation admet deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-14) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{14 - \sqrt{4}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{4}

2

;

2^{2}

4

x_{1} = \frac{14 - 2}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

14 - 2

12

x_{1} = \frac{12}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{12}{2}

6

x_{1} = 6

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-14) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{14 + \sqrt{4}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{4}

2

;

2^{2}

4

x_{2} = \frac{14 + 2}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

14 + 2

16

x_{2} = \frac{16}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{16}{2}

8

x_{2} = 8

▶Solutions obtenues :

x = {6; 8}