(3x^2-2x)/(3x+2)<=-2 — solution étape par étape

⚠Ⓘ 3x est lu comme le produit 3*x : pour une puissance, écrivez 3^x‖2x est lu comme le produit 2*x : pour une puissance, écrivez 2^x

1) Résolvons dans

ℝ

\frac{3 x^{2} - 2 x}{3 x + 2} <= -2

\frac{x \cdot (3 x - 2)}{3 x + 2} <= -2

2) Ajoutons les fractions :

\frac{x \cdot (3 x - 2)}{3 x + 2} + 2 <= 0

\frac{x \cdot (3 x - 2) + 2 \cdot (3 x + 2)}{3 x + 2} <= 0

3) Résolvons dans

ℝ

x \cdot (3 x - 2) + 2 \cdot (3 x + 2) <= 0

ℹ

x \cdot (3 x - 2)

x^{2} \cdot 3 + x \cdot (-2)

‖

2 \cdot (3 x + 2)

6 x + 4

(x^{2} \cdot 3 + x \cdot (-2)) + (6 x + 4) <= 0

x^{2} \cdot 3

- x \cdot 2

+ 6 x

+ 4 <= 0

3 x^{2} + 4 x + 4 <= 0

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

Δ = 4^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4

ℹ

4^{2}

16

‖

3 \cdot 4

12

Δ = 16 - 12 \cdot 4

Δ = 16 - 48

Δ = -32

Puisque a =

3

> 0, la solution est :

\emptyset

Aucune solution dans

ℝ

pour :

x

4) Résolvons dans

ℝ

3 x + 2 < 0

3 x < -2

Solution obtenue :

x < - \frac{2}{3}

Construisons le tableau des différents éléments pour déterminer la solution globale :

▶Solution trouvée :

x \in] -∞, - \frac{2}{3} [

5) La valeur numérique de :

x \in] -∞, - \frac{2}{3} [

vaut :

▷

x \in] -∞, \approx -0.6667 [