(4x-3)/3 =(2x-1)/2 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

\frac{4 x - 3}{3} = \frac{2 x - 1}{2}

ⓘ Une fraction dont le numérateur est une somme se sépare terme à terme, (a + b)/c = a/c + b/c :

\frac{2 x - 1}{2}

x - \frac{1}{2}

\frac{4 x - 3}{3} = x - \frac{1}{2}

2) Additionnons les fractions :

\frac{4 x - 3}{3} - x + \frac{1}{2} = 0

ⅰ

\frac{4 x - 3}{3} - x

\frac{(4 x - 3) + 3 \cdot (- x)}{3}

\frac{(4 x - 3) + 3 \cdot (- x)}{3} + \frac{1}{2} = 0

ⓘ On place le signe moins devant le produit :

3 \cdot (- x)

- 3 x

■Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs :

\frac{4 x - 3 - 3 x}{3} + \frac{1}{2}

\frac{(4 x - 3 - 3 x) \cdot 2 + 3}{3 \cdot 2}

\frac{(4 x - 3 - 3 x) \cdot 2 + 3}{3 \cdot 2} = 0

ⓘ On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

4 x - 3 x

x

ⅰ

3 \cdot 2

6

\frac{(x - 3) \cdot 2 + 3}{6} = 0

Résolvons dans

ℝ

(x - 3) \cdot 2 + 3 = 0

ⓘ On développe en multipliant chaque terme de la parenthèse :

(x - 3) \cdot 2

x \cdot 2 - 6

x \cdot 2 - 6 + 3 = 0

ⓘ On part de

-6

et on avance de

3

sur la droite des nombres, en se rapprochant de zéro :

- 6 + 3

-3

x \cdot 2 - 3 = 0

x \cdot 2 = 3

ⓘ On divise les deux membres par

2

▶Solution trouvée :

x = \frac{3}{2}

3) La valeur numérique de :

x = \frac{3}{2}

vaut :

▷

x = 1,5