(b^2+3b)+b+3=0 — solution étape par étape

Résolvons dans

ℝ

b^{2}

+ 3 b

+ b

+ 3 = 0

ⓘ On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

3 b + b

4 b

b^{2} + 4 b + 3 = 0

Vu la forme quadratique

A b^{2} + B b + C

, on calcule le discriminant :

Δ = B^{2} - 4 A C

. Ici

A = 1

B = 4

C = 3

Δ = 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

4^{2}

4 \cdot 4

16

Δ = 16 - 4 \cdot 3

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 3

12

Δ = 16 - 12

ⓘ On part de

16

et on recule de

12

sur la droite des nombres :

16 - 12

4

Δ = 4

Puisque

Δ > 0

, l'équation admet deux racines :

La formule du second degré donne

b_{1}

\frac{- B - \sqrt{Δ}}{2 A}

\frac{- 4 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1}

b_{1} = \frac{- 4 - \sqrt{4}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{4}

2

;

2^{2}

4

b_{1} = \frac{- 4 - 2}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 4 - 2

-6

b_{1} = - \frac{6}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{6}{2}

-3

b_{1} = -3

La formule du second degré donne

b_{2}

\frac{- B + \sqrt{Δ}}{2 A}

\frac{- 4 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1}

b_{2} = \frac{- 4 + \sqrt{4}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{4}

2

;

2^{2}

4

b_{2} = \frac{- 4 + 2}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 4 + 2

-2

b_{2} = - \frac{2}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{2}{2}

-1

b_{2} = -1

▶Solutions obtenues :

b = {-3; -1}