(d^2)/(dx^2)(3e^{x^2}) — solution étape par étape

⚠Ⓘ 3e est lu comme le produit 3*e : pour une puissance, écrivez 3^e‖(d^2)/(dx^2)(3e^{x^2}) est lu comme dérivée seconde de (3e^{x^2}) pour x : utilisez dif(expression, variable) pour une dérivée par rapport à cette variable, utilisez (numérateur)/(dénominateur) pour un quotient‖(3e^{x^2}) est lu comme (3e^(x^2))

⇥1) Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} (3 e^{x^{2}})

⇥On applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (\exp (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \exp (f)

avec f =

x^{2}

⇥

3 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2}) \cdot e^{x^{2}}

⇥

3 \cdot 2 x \cdot e^{x^{2}}

⇥

6 x e^{x^{2}}

2) Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} (6 e^{x^{2}} x)

6 \cdot \frac{d}{d x} (e^{x^{2}} x)

Pour

U1

e^{x^{2}}

V2

x

, on applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (U1 \cdot V2) = \frac{d}{d x} (U1) \cdot V2 + U1 \cdot \frac{d}{d x} (V2)

3) Effectuons la dérivation

U1

\frac{d}{d x} (e^{x^{2}})

On applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (\exp (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \exp (f)

avec f =

x^{2}

\frac{d}{d x} (x^{2}) \cdot e^{x^{2}}

2 x \cdot e^{x^{2}}

4) Effectuons la dérivation

V2

\frac{d}{d x} (x)

1

5) Évaluons la dérivée obtenue (

U1 \cdot V2

)' :

2 x e^{x^{2}} \cdot x + e^{x^{2}} \cdot 1

2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}}

6) Ensuite, on continue la dérivation :

6 \cdot (2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}})

12 x^{2} e^{x^{2}} + 6 e^{x^{2}}

▶Dérivée :

12 e^{x^{2}} x^{2} + 6 e^{x^{2}}