Calculons : ${\left({\left(-8\right)}^{\frac{2}{3}}\right)}^{\frac{3}{2}}$

ⓘ Pour un exposant rationnel m/n réduit avec n impair, on prend la racine réelle : le résultat est négatif si m est impair et positif si m est pair : ${\left(-8\right)}^{\frac{2}{3}}$ = $8^{\frac{2}{3}}$■Pour une base réelle et un exposant réduit de numérateur pair et de dénominateur impair, on prend la valeur absolue de la base avant de multiplier les exposants : ${\left(8^{\frac{2}{3}}\right)}^{\frac{3}{2}}$ = ${\left|8\right|}^{\frac{2}{3}\times \frac{3}{2}}$

${\left|8\right|}^{\frac{2}{3}\times \frac{3}{2}}$

ⓘ Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : $\frac{2}{3}\times \frac{3}{2}$ = $\frac{2\times 3}{3\times 2}$ = $\frac{6}{6}$

${\left|8\right|}^{\frac{6}{6}}$

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par $6$, leur plus grand diviseur commun : $\frac{6}{6}$ = $1$

${\left|8\right|}^1$

$\left|8\right|$

ⓘ L'expression dans la valeur absolue est positive ou nulle, donc sa valeur absolue est égale à cette expression : $\left|8\right|$ = $8$

▶Résultat :   $8$