((x-1))/(x^2-4)<0 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

\frac{x - 1}{x^{2} - 4} < 0

Résolvons dans

ℝ

x - 1 < 0

Solution trouvée :

x < 1

2) Résolvons dans

ℝ

x^{2} - 4 < 0

Étant donné la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, calculons le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

Δ = 0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-4)

Δ = - 4 \cdot (-4)

Δ = 16

Puisque

Δ > 0

, l'équation admet deux solutions :

La 1ère solution est :

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

x1 = - \frac{\sqrt{16}}{2}

x1 = - \frac{4}{2}

x1 = -2

La seconde solution est :

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

x2 = \frac{\sqrt{16}}{2}

x2 = \frac{4}{2}

x2 = 2

Solution obtenue :

x \in] -2, 2 [

Agrégeons les différents solutions pour trouver la solution globale :

▶Solution obtenue :

x \in] -∞, -2 [\cup] 1, 2 [