((x-1))/(x^2-4)>0
1) Résolvons dans ℝ : x -1x2 -4 > 0
On étudie le signe du numérateur
⇥L'expression x -1 s'annule en x = 1, elle est négative avant et positive après
On étudie le signe du dénominateur, qui ne doit pas s'annuler
Étudions le signe de x2 -4 en résolvant dans ℝ : x2 -4 > 0
Une puissance paire ne dépend que de la valeur absolue : x2 > 4 équivaut à |x| > 2
|A| > B veut dire que : A > B ou A < -B
2) Dressons le tableau de signes :
x-∞ -2 1 2 +∞
x -1--0++
x2 -4+0--0+
x -1x2 -4-❌+0-❌+
Candidats, sous réserve du domaine : x ∈ ]-2 ; 1[ ∪ ]2 ; +∞[
3) Évaluons le domaine de x -1x2 -4 > 0
Pour que l'expression x -1x2 -4 soit définie, on doit avoir : x2 -4 ≠ 0
Les deux nombres dont le carré vaut 4 sont -2 et 2
Contraintes liées au domaine : x ∈ ℝ \ { -2 ; 2 }
▶Solution :   x ∈ ]-2 ; 1[ ∪ ]2 ; +∞[