(x-1)/4-(12-2x)/5 =(x-2)/5 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

\frac{x - 1}{4} - \frac{12 - 2 x}{5} = \frac{x - 2}{5}

ⓘ Le signe moins de la fraction entre dans le numérateur ou le dénominateur, dont il change le signe de chaque terme :

- \frac{12 - 2 x}{5}

\frac{- 12 + 2 x}{5}

\frac{x - 1}{4} + \frac{- 12 + 2 x}{5} = \frac{x - 2}{5}

2) Ajoutons les fractions :

\frac{x - 1}{4} + \frac{- 12 + 2 x}{5} - \frac{x - 2}{5} = 0

ⓘ Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs :

\frac{x - 1}{4} + \frac{- 12 + 2 x}{5}

\frac{(x - 1) \cdot 5 + (- 12 + 2 x) \cdot 4}{4 \cdot 5}

■Le signe moins de la fraction entre dans le numérateur ou le dénominateur, dont il change le signe de chaque terme :

- \frac{x - 2}{5}

\frac{- x + 2}{5}

\frac{(x - 1) \cdot 5 + (- 12 + 2 x) \cdot 4}{4 \cdot 5} + \frac{- x + 2}{5} = 0

ⓘ Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs :

\frac{(x - 1) \cdot 5 + (- 12 + 2 x) \cdot 4}{20} + \frac{- x + 2}{5}

\frac{((x - 1) \cdot 5 + (- 12 + 2 x) \cdot 4) + (- x + 2) \cdot 4}{20}

ⅰ

4 \cdot 5

20

\frac{((x - 1) \cdot 5 + (- 12 + 2 x) \cdot 4) + (- x + 2) \cdot 4}{20} = 0

\frac{(x - 1) \cdot 5 + (- 12 + 2 x) \cdot 4 + (- x + 2) \cdot 4}{20} = 0

Résolvons dans

ℝ

(x - 1) \cdot 5 + (- 12 + 2 x) \cdot 4 + (- x + 2) \cdot 4 = 0

ⓘ On développe en multipliant chaque terme de la parenthèse :

(x - 1) \cdot 5

x \cdot 5 - 5

(- 12 + 2 x) \cdot 4

- 48 + 8 x

(- x + 2) \cdot 4

- x \cdot 4 + 8

x \cdot 5

- 5

- 48

+ 8 x

- x \cdot 4

+ 8 = 0

ⓘ On part de

-5

et on recule encore de

48

sur la droite des nombres, en s'éloignant de zéro :

- 5 - 48

-53

■On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

x \cdot 5 + 8 x - x \cdot 4

9 x

9 x - 53 + 8 = 0

ⓘ On part de

-53

et on avance de

8

sur la droite des nombres, en se rapprochant de zéro :

- 53 + 8

-45

9 x - 45 = 0

ⓘ On ajoute

45

aux deux membres

9 x = 45

ⓘ On divise les deux membres par

9

x = \frac{45}{9}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

9

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{45}{9}

5

▶Solution obtenue :

x = 5