(x-1)^2<(x+9)^2 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

{(x - 1)}^{2} < {(x + 9)}^{2}

{(x - 1)}^{2} - {(x + 9)}^{2} < 0

Pour

{(x - 1)}^{2} - {(x + 9)}^{2}

, on reconnaît une différence de deux carrés :

{(x - 1)}^{2} - {(x + 9)}^{2}

. On applique

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, avec

a = x - 1

b = x + 9

On peut mettre l'expression :

{(x - 1)}^{2} - {(x + 9)}^{2}

en facteurs :

((x - 1) - (x + 9)) \cdot ((x - 1) + (x + 9))

2) Résolvons dans

ℝ

((x - 1) - (x + 9)) \cdot ((x - 1) + (x + 9)) < 0

ⓘ Un signe moins devant une parenthèse change le signe de chacun de ses termes :

- (x + 9)

- x - 9

■Les parenthèses se calculent en premier :

- 1 + 9

8

■On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

x + x

2 x

(x

- 1

- x

- 9) \cdot (2 x + 8) < 0

ⓘ Les parenthèses se calculent en premier :

- 1 - 9

-10

■On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

x - x

0

(0 - 10) \cdot (2 x + 8) < 0

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

0 - 10

-10

- 10 \cdot (2 x + 8) < 0

On simplifie l'expression par

-10

et comme

-10

est négatif, on inverse le signe de l'inéquation

⇥Résolvons dans

ℝ

2 x + 8 > 0

⇥

2 x > -8

⇥ⓘ On divise les deux membres par

2

⇥

x > - \frac{8}{2}

⇥ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{8}{2}

-4

▶Solution trouvée :

x > -4