(x-5)^2(x+1)<0
1) Résolvons dans ℝ : (x -5)2·(x + 1) < 0
On étudie le signe de chaque facteur du produit
⇥1.1) Étudions le signe de (x -5)2 en élargissant le signe à ≤ et en résolvant dans ℝ : (x -5)2 ≤ 0
⇥Toute puissance paire est toujours positive ou nulle dans ℝ et ne s'annule que quand sa base est elle-même nulle
⇥1.2) Résolvons dans ℝ : x -5 = 0
⇥ⓘ On ajoute 5 aux deux membres
⇥Solution obtenue : x = 5
⇥Donc l'expression (x -5)2 s'annule en x = 5 et est positive sinon
⇥L'expression x + 1 s'annule en x = -1, elle est négative avant et positive après
2) Dressons le tableau de signes :
x-∞ -1 5 +∞
(x -5)2++0+
x + 1-0++
(x -5)2·(x + 1)-0+0+
▶Solution obtenue : x < -1