(x+6)/(x^2+1)<0
1) Résolvons dans ℝ : x + 6x2 + 1 < 0
On étudie le signe du numérateur
⇥L'expression x + 6 s'annule en x = -6, elle est négative avant et positive après
On étudie le signe du dénominateur, qui ne doit pas s'annuler
Étudions le signe de x2 + 1 en résolvant dans ℝ : x2 + 1 < 0
Dans ℝ, une puissance paire n'est jamais négative : x2 < -1 n'a pas de solution
Solution : x ∈ ∅
⇥Donc l'expression x2 + 1 est toujours positive ou nulle
2) Dressons le tableau de signes :
x-∞ -6 +∞
x + 6-0+
x2 + 1++
x + 6x2 + 1-0+
▶Solution trouvée : x < -6