perpendiculaire 3x+6y=12 — solution étape par étape

⇥1) Résolvons dans

ℝ

3 x + 6 y = 12

⇥

6 y = 12 - 3 x

⇥ⓘ On divise les deux membres par

6

⇥

y = \frac{12 - 3 x}{6}

⇥ⓘ On simplifie une fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul :

\frac{12 - 3 x}{6}

\frac{4 - x}{2}

⇥Solution trouvée :

y = \frac{4 - x}{2}

La forme réduite est

y = m x + b

: la pente est

- \frac{1}{2}

et l'ordonnée à l'origine est

2

Aucun point n'est précisé : on cherche la famille des droites perpendiculaires

m

est la pente de la perpendiculaire. Les pentes de deux droites perpendiculaires ont pour produit -1 :

- \frac{1}{2} \cdot m = -1

⇥2) Résolvons dans

ℝ

- \frac{1}{2} \cdot m = -1

⇥ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur :

- \frac{1}{2} \cdot m

- \frac{1 \cdot m}{2}

- \frac{m}{2}

⇥

- \frac{m}{2} = -1

⇥

- m = -1 \cdot 2

⇥ⓘ Dans un produit, un seul signe moins reste : multiplier un nombre négatif par un nombre positif donne un nombre négatif :

-1 \cdot 2

-2

⇥

- m = -2

⇥Solution obtenue :

m = 2

L'ordonnée à l'origine

b

est un réel arbitraire

▶Droites perpendiculaires :

y = 2 x + b