points critiques de f(x)=3x^2-130x+1000

Un polynôme est dérivable sur ℝ : ses points critiques sont les zéros de sa dérivée

⇥Dérivons :

\frac{d}{d x} (3 x^{2} - 130 x + 1000)

⇥ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (3 x^{2} - 130 x + 1000)

\frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 130 x) + 0

⇥

\frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 130 x) + 0

⇥ⓘ Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (3 x^{2})

3 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2})

\frac{d}{d x} (- 130 x)

-130

■La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

■Additionner 0 ne change rien :

\frac{d}{d x} (- 130 x) + 0

\frac{d}{d x} (- 130 x)

⇥

3 \cdot 2 x - 130

⇥ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

3 \cdot 2

6

⇥

6 x - 130

⇥Résolvons dans

ℝ

6 x - 130 = 0

⇥ⓘ On ajoute

130

aux deux membres

⇥

6 x = 130

⇥ⓘ On divise les deux membres par

6

⇥

x = \frac{130}{6}

⇥ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{130}{6}

\frac{65 \cdot 2}{3 \cdot 2}

\frac{65}{3}

▶Solution trouvée :

x = \frac{65}{3}