points critiques de f(x)=x^3-12x+6

Un polynôme est dérivable sur ℝ : ses points critiques sont les zéros de sa dérivée

⇥Dérivons :

\frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x + 6)

⇥ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x + 6)

\frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x) + 0

⇥

\frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x) + 0

⇥ⓘ La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} (x^{3})

3 x^{2}

■Additionner 0 ne change rien :

\frac{d}{d x} (- 12 x) + 0

\frac{d}{d x} (- 12 x)

■Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (- 12 x)

-12

⇥

3 x^{2} - 12

⇥Résolvons dans

ℝ

3 x^{2} - 12 = 0

⇥ⓘ On divise les deux membres par

3

⇥

x^{2} = 4

⇥Les deux nombres dont le carré vaut

4

sont

-2

2

▶Solutions trouvées :

x = {-2; 2}