points critiques de x^3-48x — solution étape par étape

Un polynôme est dérivable sur ℝ : ses points critiques sont les zéros de sa dérivée

⇥Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} (x^{3} - 48 x)

⇥ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (x^{3} - 48 x)

\frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 48 x)

⇥

\frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 48 x)

⇥ⓘ La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} (x^{3})

3 x^{2}

■Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (- 48 x)

-48

⇥

3 x^{2} - 48

⇥Résolvons dans

ℝ

3 x^{2} - 48 = 0

⇥ⓘ On divise les deux membres par

3

⇥

x^{2} = 16

⇥Les deux nombres dont le carré vaut

16

sont

-4

4

▶Solutions trouvées :

x = {-4; 4}