points d'inflexion de f(x)=3-5x^4

1) Pour

3 - 5 x^{4}

sur ℝ, cherchons où la dérivée seconde s'annule et change de signe

⇥1.1) Dérivons :

\frac{d}{d x} (3 - 5 x^{4})

⇥ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (3 - 5 x^{4})

0 + \frac{d}{d x} (- 5 x^{4})

⇥

0 + \frac{d}{d x} (- 5 x^{4})

⇥ⓘ Additionner 0 ne change rien :

0 + \frac{d}{d x} (- 5 x^{4})

\frac{d}{d x} (- 5 x^{4})

■Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (- 5 x^{4})

-5 \cdot \frac{d}{d x} (x^{4})

■La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} (x^{4})

4 x^{3}

⇥

-5 \cdot 4 x^{3}

⇥ⅰ

5 \cdot 4

20

⇥

-20 x^{3}

La dérivée première est

- 20 x^{3}

⇥1.2) Dérivons :

\frac{d}{d x} (- 20 x^{3})

⇥ⓘ Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (- 20 x^{3})

-20 \cdot \frac{d}{d x} (x^{3})

■La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} (x^{3})

3 x^{2}

⇥

-20 \cdot 3 x^{2}

⇥ⅰ

20 \cdot 3

60

⇥

-60 x^{2}

La dérivée seconde est

- 60 x^{2}

⇥1.3) Résolvons dans

ℝ

- 60 x^{2} = 0

⇥On simplifie l'expression par

-60

⇥⇥Résolvons dans

ℝ

x^{2} = 0

⇥⇥

x^{2} = 0

équivaut à :

x = 0

⇥⇥Solution trouvée :

x = 0

⇥1.4) Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} (- 60 x^{2})

⇥ⓘ Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (- 60 x^{2})

-60 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2})

■La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

⇥

-60 \cdot 2 x

⇥ⅰ

60 \cdot 2

120

⇥

-120 x

⇥1.5) Dérivons :

\frac{d}{d x} (- 120 x)

⇥ⓘ Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (- 120 x)

-120

⇥

-120

x = 0

, le zéro de la dérivée seconde est d'ordre 2 : cet ordre est pair, donc la convexité ne change pas : ce n'est pas un point d'inflexion

▶Points d'inflexion :

\emptyset

🖼/draw?f1=3+-+5*x%5E4&v=x&b=-2.0&e=2.0&min=-85.0&max=11.0